A Period - Luminosity Relation for Mira Variables in Globular Clusters and Its Impact on the Distance Scale

　アブストラクト　

　１．イントロダクション　

　星団赤色変光星の JHKL 測光　

　２．観測　

　３．輻射等級　

輻射等級の決定　 　フラックスで平均した輻射等級はミラからの総輻射量を表す最適な表現である。 しかし、光度曲線を決めるにはデータ点の数が足りない。数値実験の結果、 極大等級と極小等級の平均がフラックス平均をかなり正確に与えることが判った。 本論文の輻射等級はそのようにして求められた。 　水蒸気吸収の影響　 　 Robertson, Feast (1981) は水蒸気吸収が輻射等級に影響することを指摘した。そのため、我々の求めた 輻射等級は 1/10 等か 2/10 等明るすぎるかも知れない。

図１．星団赤色変光星の２色図。太い実線＝フィールド巨星。実線枠＝フィー ルドミラの領域。矢印＝赤化。黒丸＝非ミラ。バツ＝ミラ。白丸＝ Terzan5 の 二つのミラ。プラス＝ V6 in NGC6356. 破線＝球状星団ミラと同じ周期帯を持つ フィールドミラの平均経路。

表２．球状星団ミラの振幅

表３．球状星団ミラのデータ

　４．ＬＭＣの周期・光度関係　

　５．副データ　

　６．星団ミラの周期光度関係　

HB 絶対等級　 　RR Lyr または HB の等級に関して議論が収束していない。 Harris 1980 は Mv(HB) は高メタルほど暗くなるという立場である。最近よく使われるのは、 [Fe/H] ≤ -1.0 では Mv(HB) = +0.6, [Fe/H] > -1.0 では Mv(HB) = +0.9, というものである。ミラを持つ星団は高メタルなので、 Mv(HB) = +0.9 とする。 　星団ミラの光度　 　星団ミラの輻射絶対等級は RR Lyr の絶対等級を基準に次の式で求める。 　　　mbol0 - Mbol = Vhb0 - MV(HB) 図２にその結果を示す。実線は、LMC ミラに対して我々が新しく求めた 関係である。星団ミラの周期光度関係の相関は緊密に見える。しかしそれは LMC の関係と同じでない。 　球状星団ミラの周期光度関係　 　球状星団ミラの周期・光度関係は、 　　　Mbol = 4.84(±2.10) - 3.73(± 0.90) log P　　(V42 を抜いて) 　　　Mbol = 6.88 - 4.59(± 0.90) log P　　(V42 を含んで) となる。

図２．球状星団ミラの Mbol - log P 関係。右下の縦棒は観測エラーの ± 0.15 mag を表す。実線＝ LMC の PLR. 点線＝ ω Cen の星を入れる。 破線＝ ω Cen の星を入れない。十字＝ ω Cen の星。

図３．Mbol = 1.85 - 2.435log P　からの残差 ΔMbol と [Fe/H] との関係。ω Cen V42 の二つの仮定 [Fe/H] は点線でつないだ。 　LMC ミラの勾配を星団ミラに適用すると　 　LMC と球状星団とでの勾配の差は統計的には有意でない。そこで、 LMC ミラの勾配を星団ミラに適用してフィットすると、 　　　Mbol = 1.85 - 2.435log P となる。ゼロ点の差は 0.55 mag である。 　球状星団ミラの周期・光度関係は LMC と差あり　 　こうして、イントロダクションで述べた疑問に対して肯定的な解答が得られた。 すなわち、球状星団ミラの周期・光度関係は LMC の場合と比較して、同じ勾配と するとゼロ点が異なり、おそらく勾配にも差がある。 　　 　観測 Mbol とフィット値 Mbol = 1.85 - 2.435log P との差 ΔMbol と [Fe/H] の関係を図３に示す。この関係を フィットすると、 　　　ΔMbol = 0.24 + 0.54 [Fe/H] である。全体としては 　　　Mbol(球状星団) = 1.85 - 2.435log P - 0.24 - 0.54 [Fe/H] 　Mv(RR) にメタル効果がある？　 　上の式は Mbol がメタル量に強く依存する表現となっている。 しかし、この関係は全ての星団で Mv(RR) = 0.9 mag であることを仮定して導 いたものである。 Mv(RR) のメタル量効果を無視した結果が Mbol に反映しているのかも知れない。仮に Mv(HB) = 0.9 の代わりに 　　　Mv(HB) = 1.14 + 0.54[Fe/H] 　　　(2) というメタル効果を仮定したら、ミラの Mbol はメタル依存性が無いことになってしまう。

図４．Mbol - log P 関係。ここでは、Mbol を Sandage (1982a) の Mv(RR) 関係を用いて求めた。上の直線＝ LMC 関係。下の直線＝ 同じ勾配で星団ミラにフィット。繋がれた２点は Cen V42 　RR Lyr 星の絶対等級のメタル量効果　 　 Sandage (1982a), Sandage (1982b) は、球状星団の Oosterhoff　効果は、星団 RR Lyr 星の絶対等級がメタル量と 以下の関係にあるなら説明可能であることを示した。 　　　Mv(RR) = 1.389 + 0.348[Fe/H]　　　(3) 　ここに、[Fe/H] は Zinn 1980 から採った。[Fe/H] > -1.2 の球状星団 には RR Lyr 星が殆どない。しかし RR Lyr のない星団では、水平枝絶対等級 Mv(HB) を Mv(RR) に相当すると考えると、 　球状星団 Mv(HB) にメタル依存を考慮　 　球状星団 Mv(HB) に Sandage 1982 のメタル依存、式 (3) があると仮定して、 球状星団距離を修正し、最終的な周期光度関係を導いた。 　　　Mbol = 2.15 - 2.435log P　　　(4) 球状星団と LMC の周期光度関係のゼロ点の差は LMC 側が 0.85 等明るく出る。 Mv(HB) にメタル依存を考慮した結果、rms = 0.11 等にまで下がった。

　７．議論　

　７．３．LMC ミラと球状星団ミラは性質が違う？　

図５． Wood, Bessell, Fox (1983) の Mbol - log P 図。バツ＝ LMC ミラ。黒丸＝球状星団ミラ。 　　 　 Wood, Bessell, Fox (1983) の図６で、彼らは LMC AGB 変光星が Mbol-logP 面上の限られた領域に存在 することを示した。それによると、与えられた光度に対しては周期のはっきり した上限が付く。図５には彼らの結果から、 M = 0.7, 1.0, 2.0 Mo の星の進 化経路を、第一倍音とやや低メタルの仮定で、示した。バツ印は Glass, Feast 1982a による LMC ミラ、黒丸は球状星団ミラである。 　進化経路　 　図５上で、LMC 長周期変光星は破線の間に一面に散らばっているが、それでも M = 1 Mo 経路に沿って密集している事は明らかである。一方、球状星団ミラ もやはり集まっているがその場所は、0.7 Mo 経路である。これは球状星団 AGB 星に期待される質量である。 　脈動定数 Q　 　Glass, Feast 1982b は脈動定数 Q に対し次の式を与えた。 　　　log(QM-1/2) = logP + 0.3Mbol 3 logTeff - 12.71 Robertson, Feast (1981) は Teff = TBB として良いことを示した。表３の第８列では TBB を示した。それを見ると殆ど同じ値なので logTBB = 3.45 と固定値を入れる。式 (4) の周期光度関係を上の式に入れると、最終的に 　　　log(QM-1/2) = -1.72 + 0.27 logP

図６．Glass, Feast 1982b による QM-1/2 と P の関係。点線＝ 球状星団ミラ。実線＝ LMC ミラ。 　図６＝周期と QM-1/2 の関係　 　図６にその関係をプロットした。これは基本的には Glass, Feast 1982a の図３ と同じである。破線＝ Wood 1981 の質量、脈動モード毎の理論曲線。点線＝ 球状星団ミラ。実線＝ LMC ミラ。点線の位置からは、星団ミラが基本振動なのか、 第１倍音なのか決められない。しかし、星団ミラの質量が LMC より小さいことは確かな ようである。 　ミラの光度　 　P ≥ 100 d の球状星団では、一つの球団のミラの平均周期は測光で決めた メタル量 [Fe/H] と強い相関があることが、 Feast 1981, Lloyd Evans 1983b により指摘されている。この周期・メタル量相関に、周期光度関係、とミラが ＡＧＢ先端にあることを結合すると、あるメタル量の星団では星がミラになる のは臨界光度に達した時であることが判る。また、球状星団質量では、 [Fe/H] ≥ -1.2 がミラになるのに必要であることも分かる。 　ＬＭＣの古い種族はミラにならない　 　LMC のメタル増加史は MW と異なる。LMC で最も古い低質量星のメタル量は 低すぎて、ミラを形成するには不足だったらしい。比較的最近になってメタル量と 質量の組み合わせがミラの出現を許すようになったのであろう。

　８．結論