OH/IR Stars: Near-Infrared Photometry, and Discussion of the Mira-OH/IR Sequence

　アブストラクト

　１．イントロダクション　

　２．データベースの構築　

　３．観測　

表３．新しい観測データ

　４．OH/IR 星の距離　

図１．OH/IR 星の周期-ΔV 関係 　104Lo 法　 　通常用いられる簡便法では L = 104Lo を仮定する。しかし、 周期光度関係からの見積もりでは OH/IR 星の光度幅は大きい。 　方法１＝光度法　 　 Ortiz, Maciel 1994 は Feast 1989 の周期光度関係を使用して、周期から輻射等級を推定した。不幸なことに、周期 が知られている OH/IR 星の数は少ない。 その場合には Dickinson et al 1975 の周期-ΔV 関係を用いた。ただし、 Engels et al 1981, Whitelock et al 1991 のデータを追加して、図１では 47 星をプロットした。この標準偏差は 123 日で輻射等級では 0.4 等に相当 する。 　見かけ輻射等級　 　見かけ等級は星間減光の補正を行い、 Koornneef 83 のゼロ点フラックスで フラックスに変換した。 (減光補正の内容の記述はない。) 総フラックスは IRAS と NIR データで行った。 λ > 60 μm 部分の 補正は Ortiz, Maciel 1994 に倣った。

図２．方法１＝輻射等級法と方法２＝F25, L 法から決めた距離の比較。 方法２＝ K-L 法　 　第２法は K-L と絶対等級 M25, ML との間の緊密な 関係に準拠している。これは、Whitelock et al 1991 が K-L > 1 のバルジ LPV に見出した M25 - (K-L) 関係と Whitelock 1990 による ML - (K-L) 関係を使う。変光、SED の勾配を考えると、K-L > 1 では M25, K-L ≤ 1 では ML が適当である。 (Ita, Matsunaga 2008 の P-M(L) 図は3等の L 巾を示す。タイトな (K-L)-logP 関係が存在しないとこの話は 怪しいが。 ) 　減光補正　 　減光補正には Ortiz, Lepine 1993 の減光モデルを使用した。このモデルは ダスト分布がガス分布（HI + H2）に比例するという仮定に基づい ている。この方法は Bloemen et al 1990 が 100 μm 輝度分布を再現する際に 用いた方法と類似している。単位距離当たりの減光は銀河中心方向に進むにつれ 増加していき、r = 3 kpc 付近で極大に達し、1.2 kpc で極小を持つ。これはまた、 de Jong 1983 のモデルともあまり変わらない。個々星に対する減光補正値と距 離は逐次近似して定める。 　図2＝二つの方法の比較　 　図2に示すように二つの方法で決めた距離はよく一致する。

　５．OH/IR 星系列（つまり、一次元論の主張ということ！）　

表４．「平均」OH/IR 星の絶対等級 　「平均」OH/IR 星　 　K-L' の狭い範囲に属する OH/IR 星は共通の SED を有すると考える。 平均をとることで、赤化補正の誤差や、変光の影響を減らせる。そこで、 K-L' を１４区分に分けた。各区分には 10 星以上が入る。それには 次の星が含まれない。 （１）全バンドでの等級が決まっていない。 （２）輝線間隔が 40 km/s 以上（超巨星） （３）|z| < 50 pc （減光大） （４）二つの方法で決めた距離がファクター２以上の違い。 表4にこうして決めた「平均」OH/IR 星の絶対等級を示す。

図３．「平均」OH/IR 星の絶対等級 図３＝(K-L)-M 関係 　図3には表4の結果を図示した。等級の標準偏差は 0.3 mag である。ただし、 K-L 小のサンプルに対する M(60), K-L 大のサンプルに対する M(J)の ような場合には誤差は 2 mag に達する。表5に近似式係数を示す。

　６．星周ダストエンベロープの簡単なモデル　

表６．表４の平均 OH/IR 星のパラメター 　密度、温度構造　 　中心星は半径 rs, 温度 Ts の黒体。ダストシェルは r = [rint, rext] で ρ ∝ r-2 を仮定する。さらに、log (rext/rint) = 2.5 とする。 r = rint でダスト温度 Te とする。 温度分布は Rowan-Robinson, Harris 1983 や Le Bertre 1987 の輻射輸達モデルに倣い、 T ∝ r-0.4 を仮定する。 τ　 　ダストシェルの光学的深さは、Mathis 1990 の星間減光曲線に倣い、 メイン部を τ(main,λ) = τ(1μm)λ-p と仮定する。 ここに、p=1.7 (λ<9μm), p=1.1 (λ>9μm) である。 シリケイト帯は、τ(silicate,peak) = 2.5 τ(main,peak) を peak = 9.8, 19 μm で τ(main,peak) に加える。9.8 μm 帯は 半巾 2 μ, 19 μm 帯は 半巾 4 μ のガウシャンとする。 ダストシェル内端温度 Te 　輻射平衡を仮定すると、ダストシェル内端の温度 Te と半径 rint には次の関係がある。

図４．表6の平均 H/IR 星 no. 1, 7, 13 の SED とモデルフィット. 　　　rint = (rs/2)(Ts/Te)(p+4)/2 p = 1.1 の方を採用する。ベストフィットは単一温度 Te = 250 K で得られた。 　フィッティングパラメター　 　rext/rint は結果にあまり影響しない。上に述べた通り、 Te は固定された。そこで、残るフィッティングパラメターは Ts, Rs, τ(1μm) となる。 ダストシェルのSED 　密度、温度分布、オパシティ分布が決まったので、光路に沿って放射と吸収 が積分していける。全光路を集めてシェル SED が求められる。

図５．L(平均OH/IR星) - (K-L) 関係。フィットは, L/103Lo = 8.67 + 2.87 (K-L)

図６．平均 OH/IR 星の τ(1μm) - (K-L) 関係。フィットは τ(1μm) = -0.97 + 2.13 (K-L)

図７．平均 OH/IR 星の Ts - (K-L) 関係 　表6＝平均 OH/IR 星の性質　 　表6に平均 OH/IR 星の性質を示す。Ts(Teffと書かれている), Rs/Ro, L/Lo, τ(1μm), がフィッティングで決めた値である。Vexp　はスペクトル線間隔/2 の平均値である。 　図4＝平均 OH/IR 星の SED 　 　図4には平均 OH/IR 星の SED を示す。表4には SED 外挿で決めた M(R), M(I) を 載せた。この二つは銀河系の星計数モデルでは重要である。 シリケイト帯は直接には扱わなかった。というのは、我々のデータがバンドを 直接扱っておらず、また吸収帯の中には星間吸収起源のものが多く含まれている からである。 (なるほど、しかしそれなら連続光の SED も星間減光の影響を強く受けた ものが多いことにならないか？) まあ、しかしとにかくグループ１４には吸収帯が現れている。 　フィットで得た主な結果　 　フィットから得た主な結果をまとめると、 （１）L(OH/IR) = [8, 30] 103 Lo の範囲を占め、図5に見るように、 星間赤化補正した K-L と線形な関係にある。 (log L でなく、L なのに注意。しかし、Mbol でも同様の結果が 得られそう。) （２）τ(1μm) も (K-L) と線形関係にあることが図６から分かる。 （３）図7は星温度 Ts が 1200 K まで下がることを示す。それに伴い、星 半径 Rs は図８に示すように 4000 Ro まで広がる。

図８．平均 OH/IR 星の Rs - (K-L) 関係 　ここで求まったパラメターは CSE の細かい点には影響されない。 オパシティを λ-2 としても、密度を厳密に r-2 としても結果はそう変わらない。Ts, Rs で 10 %, L, τ で 20 % 程度の変化である。 　星質量の範囲　 　平均 OH/IR 星 no.1 と 2 は、光度、温度、半径に関して、 Bessell et al. 1989 1 Mo 星モデルグリッドの最晩期星に対応している。別のメタル量モデル も同様の結果である。観測された周期はファクター 10 の範囲、表6から、 半径もファクター１０、周期 P ∝ ρs-1/2 から、質量範囲は [8,10] Mo のファクター１０程度になる。しかし、この議論 は初期質量に基づいている。マスロスの結果、周期は時間と共に増加する だろうから、周期巾のいくらかはこの効果でも説明できる。 　星温度とダストシェル内端温度　 　OH/IR 系列最晩期の Ts = 1200 K は驚きの値に見えるかも知れない。この 温度範囲のモデルは存在せず、強い分子バンドが効き、黒体近似は不正確と なり、 Ts の不定性は大きい。 もう一つの驚きは、ダストシェル内端温度 Te = 250 K である。多分、800 K 付近で形成されるシリケイトでは 9.7 μm 以外では力不足で、氷が大きな 役割を受け持っているのではないか？興味深いことに、Te の違いが OH/IR 星 と炭素星との大きな違いの原因となっている。炭素星系列からの SED は Te 1000 K でうまく説明 (Epchtein, le Bertre, Lepine 1990) できる。 (しかし、それって、OH/IR 星全てで H2O 3 μm 帯が見えることになるけど。 ) この Te の差が (Epchtein, le Bertre, Lepine 1990) が述べている [12-25] - [K-L] 図上で O-リッチと C-リッチとの差を説明する のだろう。光度と光学的深さが K-L で決まることは大変有用である。 (赤化補正が正確にできるという条件 付きだが。)

　７．膨張速度とマスロス率　

マスロス１　 　Netzer, litzer 1993, Gail, Sedlmayr 1987 は τ, dM/dt, Vexp の関係 を導いた。ここでは簡単に復習する。r = rint で　V(rint) = 0 と仮定し、加速はもっぱら放射吸収によると仮定する。ラグランジュで考えて、 ( 　　　dV/dt = κFo exp(-τ)　　　(κ=単位マス当たりの吸収係数) 　　　τ=∫κρdr ウーン、この先へ行かない ) 速度則は、 　　　v(r) = U[1-exp(-τ(r))] ここに、τ(r) は rint と r の間の光学的深さである。 τ(r) の近似表現は、 　　　τ(r) = τ(r)max(1-rint/r)1/2 (これは逆二乗則の場合の式 じゃないな。なんだろ？) 密度 ρ(r) は dτ = ρ(r)χdr なので、上式を微分して得られる。 この近似で得られるマスロス率はより単純な r-2 則からのマスロス率 に比べ、ファクタ２異なる。 (Epchtein, le Bertre, Lepine 1990) を見よ。 　　　dM/dt = 2πrintτ(1μm)vterm/χ(1μm) 　　(5) 　マスロス２　 　次のマスロス式は、最終運動量を吸収光の運動量に等値したもので、 　　　dM/dt = Lτ/cvterm ここで、輻射から移る運動量が L(1-e-τ)/c でなく Lτ/c で あることに注意。二つは τ 小では一致し、τ 大では多重散乱の効果で シェルが得る運動量は光の運動量より大きくなる。τ は有効波長における 光学的深さだが、その評価は難しい。我々は補正項 β = τ/τ(1μm) = λeff1.1 とした。λeff は 星を黒体近似したときのピーク波長（ウィーンぼ法則）である。これから、 　　　vterm = (Lχ(1μm)β/2πcrint) 1/2　　　(7) を得る。星間減光を dAv/dx = 1.1 mag/kpc とし、ρ = 0.5 H cm-3 とすると、χ(1μm) = 160 g-1cm2 である。

図９．OH/IR 星の vexp - (K-L) 関係。実線＝式７で計算した vterm. 　vterm の正しさ　 　図9に示す vterm は観測速度と上の表式の驚くべき一致を示し ている。τ が小さい時に OH ピーク間隔が表式より小さいのは、そのような ミラ型星では　OH 励起が星表面近くに移るためである。実際、ミラ型星で星風の 加速が観測されている(Lepine 1987) (　CO と OH で差？ )

図１０．OH ピーク速度と銀河面高度 z との関係 　 　図１０： OH 線間隔 ΔV と銀河面高度 z の関係　 　図１０には OH 線間隔 ΔV と銀河面高度 z の関係を示す。 z が上が ると ΔV が減少する傾向が見られる。これは式 (7) に見られる通り、 χ がメタル量に比例する効果と考えられる。 　図１１＝マスロス率と (K-L) の関係　 　式(5) に式(7) を代入して、マスロス率を計算した。図１１には我々の平均 OH/IR 星に対して計算したマスロス率をプロットした。 マスロス率は 5 10-6 Mo/yr - 7 10-4 Mo/yr の範囲 に広がる。最終質量を白色矮星に合わせるためには、ミラ型期の長さは 1 Mo で 2 104 年、 8 Mo で 104 年と見積もられる。 　図１２＝マスロス率の分布　 　図１２には Ortiz, Maciel 1994 のクラス I, II, III OH/IR 星のそれぞれに対するマスロス率のヒストグラムを 示した。このクラスは Peimbert　の PN タイプ I, II, III の前駆天体と見做 される。 ( 平均 OH/IR モデルでなく、個々星 のマスロスをどう出したのか？ ) この図は PN 分類がぼ天体質量に対応するという考えを支持する。 ( ここの理屈は？ )

図１１．マスロス率と (K-L) との関係。4次式でフィットした。 (K-L) は平均 OH/IR 星の指定に用いているだけ。 　 図１２．マスロス率ヒストグラム。OH/IR 星のクラス分けは Ortiz, Maciel 1994 のもの。

　８．結論