AGB Stars in the Magellanic Clouds II.
The Rate of Star Formation across the LMC


Cioni, Girardi, Marigo, Habing
2006 AA 448, 77 - 91



　アブストラクト

　DENIS, 2MASS データを使い、 LMC AGB 星の Ks 等級分布をモデル分布 と比べた。炭素星と O-リッチ星双方の等級分布にフィットすることで LMC 全体でのメタル分布に制限を加えた。LMC 種族は平均して 5 - 6 Gyr の年齢で、平均 Z = 0.006 である。これらの値はモデルの系統エラーにより 影響を受けている可能性がある。 その代わり、我々の方法は平均メタル量と 星形成史の変化を検出する力に優れている。よく決められた領域があり、 そこではメタル量と、星種族がグリッドパラメター全域に渡っている。 論文 I で調べた C/M 比は星種族が数 Gyr 以上古いならメタル量の トレーサーになる。


　1.イントロ　

論文Ｉ：　Ｃ／Ｍ比がＬＭＣ円盤内で変化――＞メタル量勾配

AGB 星 = 0.1〜数 Gyr 種族――＞その期間の星形成史。
――＞論文 II

　１．１．ＬＭＣのＳＦＲ：レビュー　

　ＬＭＣの形状　
　円盤銀河でバーが円盤に埋め込まれている。
　円盤は多分潮汐力で銀河方向に細長い。
円盤の形状：
　　離心率＝0.199,インクリネーション＝34°.7、方位角＝189°.3
　　　　　　　　　　　　　　　　　van der Marel,Cioni 2001
　　厚み＝2.4 kpc 　　　　　　Lah et al 2005
バーの形状：
　　長さ＝3°、インクリネーション＝15°.1（東が近い）
　　　　　　　　　　　　　　　　　Subramaniam 2004


　ＬＭＣ星団　
　大部分は３−４Ｇｙｒで多分ＳＭＣとの潮汐作用で形成。
　　　　　　　　　　　　　van den Bergh 1999, Bekki et al. 2004
　幾つかは１１．５Ｇｙｒ以前と最近に形成された。
　　　　　　　　　　　　　Hodge 1988, Subramaniam 2004
　星団は１Ｇｙｒで円盤に溶け込む。Hodge 1988
　星団とフィールドの星形成率に差
　　　　　＝星団はＳＦＨのよいトレーサではないかも。
　　　　　　　　　　　　　van den Bergh 1998


　星のタイプと年齢分布　
　円盤の主要部分は３−５Ｇｙｒ以前に形成。　
　　　　　　　Tifft,Snell 1971, Isserstedt 1984 Butcher 1977
　バーのＭ、Ｃ型星の多くは 3 - 5 Gyr バースト。
　　　　その他は 0.1 Gyr バースト。
　　　　　　　　　　Frogel,Blanco 1983, Wood etal 1985
早期型星の分布から 0.1Gyr バーストは SMC との接近が原因
　　　　　　　　　　Kontizas et al 2004, Alcock et al 1999
バーに沿ってSEからＮＷへと伝播し、現在も継続中。　
　　　　　　　　　　Hardy et al 1984
超巨星形成はもっと最近7.5Myr前に起きた。
　　　　　　　　　　Ardeberg 1976, Feitzinger et al 1981 		　星形成率の概容　
一定のＳＦＲの上に時々高ＳＦＲ期が乗る。
　　　　　　　　　　Olson,Pefia 1976
一定のＳＦＲ　　　　Rocca-Volmerange et al 1981
SFHの場所による差　　Reid,Mould 1984
周辺部のＣ星は若い　Costa,Frogel 1996


　CMDフィット　
SFHが場所で変化　Bertelli et al 1992, Vallenari et al 1996
ある点では４ＧｙｒまでＳＦＲが低かった。しかしovershootingを入れる と２ｇｙｒになる。
バーの東では６−８Ｇｙｒ以前に高いＳＦＲ、西では２−３Ｇｙｒ以前 に高いＳＦＲ
８°離れたところで、ｔ＞２．５Ｇｙｒ種族と１．５Ｇｙｒ種族。
ＬＭＣ-SMC近接？　　　Gallart et al 2004
概して、古い星（ｔ＞８Ｇｙｒ）は周辺に多いが、銀河系球状星団の ように古い星は少ない 　　Stryker 1984


　HST　
古い種族のターンオフ　　　Gallagher et al 1996
10Gyr一定のＳＦＲ＋２Ｇｙｒの盛り上がり　Holtzman et al 1997
NGC1866付近では１Ｇｙｒ早い盛り上がり　　Stappers et al 1997
古い星がかなり多い　　　　　　　　　　　　Olsen 1999
1Gyr昔のバーストーー＞バー形成　　　　　　Elson et al 1997
4-6Gyrのバー　　　　　　　　　　　　Smecker-Hane et al 1999
年齢・メタルの差　　　　　　　　　　　　　Gallagher et al 1996
1Gyrと１０Ｇｙｒ以前のＳＦＲ＋３−６Ｇｙｒ休止　Ｊａｖiel et al 2005
バー中心で0.5Gyr, 2-9Gyrの２成分　　　　　Ardeberg et al 1997


　これまでのまとめ　
　上に見たように、多くの研究領域は小さい。ある所では数Gyr に渡り 定常的な星形成が続いた。支配的種族は > 2.5 Gyr の中間年齢種族で それは遠方の周辺部まで伸びている。星形成バーストが 1 - 3 Gyr に 起きた。ある研究ではそれはバーの形成に結び付けられているが、バーにも 円盤にも 4 - 8 Gyr の種族が存在する事が確認されている。詳細な運動学的 観測のみが各成分を区別できるだろう。これだけでなくもっと最近の 星形成バーストは銀河系や SMC との近接遭遇が原因と考えられる。外側 円盤では銀河系ハローと類似のハロー星を探す試みは LMC には低メタルで 古い星種族が欠けていることを明らかにした。 AGB 星は基本的に二つの 大きな星形成期、大質量 AGB 星は 0.1 Gyr 昔、より低質量星は数 Gyr 昔、 に出来た。球状星団は 4 Gyr より若いか、 11 Gyr より古いかである。


　２．観測とサンプル選択　

　２．１．DCMC カタログからの AGB 星選択　

　基準　
　論文 I と同じ基準で AGB 星を選んだ。TRGB より上の AGB 星のみ の光度で、かつ若い星種族を避けるため色等級図上の境界斜め線より 右側から採られた。TRGB 等級基準のため、厚いダストシェルを持つ 星が抜け落ちた。O-リッチ星のスペクトル型は (I-J) カラーの関数 である。

　2MASS システムへのシフト　
　TRGB で I = 14.54 で赤化は E(B-V) = 0.15 を採用した。これは AI = 0.27 , AJ = 0.11, AKs = 0.04, に相当する。DENIS から 2MASS システムへのシフトは Delmotte et al 2002 により、

　J2MASS = JDCMC + 0.11
　Ks2MASS = KsDCMC + 0.14

若い星、前景星を分けるラインは

　Io = -4.64 × (I - J2MASS)o + 19.78

である。この結果 32,801 AGB 星が選ばれた。

　２．２．2MASS カタログからの AGB 星選択　

　DCMC で使った二つの基準を (J-Ks, Ks) 面で表わすと以下のようになる。

　　　Kso = -0.48 (J-Ks)o + 13
　　　Kso = -13.333 (J-Ks)o + 24.666

図１にはこの２本のラインが C- と O- リッチを分ける第３のラインと共に 示されている。結局、 61,078 AGB 星が LMC で選択された。範囲は 　61°.61 < α < 101°.79, -61° < δ < -77° である。

図１．黒点＝ 2MASS から選択された M-型星。赤点＝ 2MASS から選択された 炭素星。青点＝ DCMC から選択された M-型星。シアン点＝ DCMC から選択され た炭素星。
2MASS 選択 M-型星には暗い方で "genuine RGB" 星が含まれる。また、2MASS の方が DCMC からより多くの星が選ばれている。これは異なる選択基準と 測光精度の為だろう。


図２．DCMC AGB 星の分布。扇状区への分割が示されている。中心は α = 82°.25, δ = -69°.5 である。緑丸 = Costa, Frogel 1996, シアン丸 = Javiel et al 2005, 青丸 = Vallenari et al 1996, マゼンタ丸 = Holtzman et al 1999 、黒丸 = Gallart et al 2004, 白丸 = Elson et al 1997, 赤丸 = Ardeberg et al 1997, 黄三角 = Hodge 1988, 赤三角 = Olsen et al 1999, 緑三角 = Gallagher et al 1996, Holtzman et al 1997, Geha et al 1998, マゼンタ三角 = Tifft, Snell 1971, シアン三角 = Smecker-Hane et al 1999 である。NGC 1866 星団は４つの異なるシンボルが集中している(N-NW) 箇所 である。大きな空白域は 大きな三角 = Reid, Mould 1984, 丸 = Stryker 1984, 小さい四角 = Wood et al 1985 である。


　２．３．M-, C- 星の測光的選択　

　色等級図上の区分　
　C-, O- リッチの区別を図１に示した次の線で決める。

　　Kso = -13.333 (J-Ks)o + 28.4

Cioni, Habing 2003 では分光によるスペクトル分類とモデルとから (J-Ks) = 1.4 を区分線と した。今回の区分はそれより進歩している。しかし、多数の変光星が含まれる のでこのラインを越境している星もあるだろう。年齢とメタル量も区分線の 位置に影響する。 Cioni, Habing 2003 は LMC 内の C/M 比の変動から推定される [Fe/H] 変化は Δ[Fe/H] = 0.75 dex に達することを示した。この 変化幅は大きさとして SMC から銀河系までを覆い、 3 - 10 Gyr の星種族 TRGB 位置の ±0.2 mag, (J-Ks) ±0.15 mag に対応する。我々は TRGB より上の AGB 星も Ks, (J-Ks) で同様の変化を受ける (Glass et al 2004) と考える。 		　ＳＳＰを仮定する。　
　ここでは小領域 0.16 deg2 内では年齢、メタル量が共通と 仮定 (SSP) して、各小領域間の違いを調べる。

　区分線によるエラーの評価　
　図１上の区分線が Δ(J-Ks) = 0.15 ずれるとその間には AGB 星 の約 5 % が入る。それらは ΔKs = 0.2 mag ビンの 10 個分である。 0.16 deg2 小領域に対しては平均してビン当たり 1 星以下 であるからビン内の星数がうんと小さい箇所では我々の結論は不確定かも 知れない。

　２．４． LMC の分割　

　分割中心は α = 82°.25, δ = -69°.5 である。 分割半径は 1°.4, 2°.5, 3°.4, 4°.4, 5°.4, 6°.7, 分割方向は E, NE, N, NW, W, SW, S, SE の 8 方向である。 リングは内側 = 0 から最外側 = 5 まで番号が振られた。


　２．５．DENIS と 2MASS の比較　　

　DCMC の利点　
　DCMC の利点は I 等級が入ったために早期 M 型星を AGB サンプルに 取り込めるようになったことである。というのは、I バンドでは全ての AGB 星が TRGB より上にあるのに対し、 幾つかの AGB 星は Ks バンド では TRGB の下に来るからである。これは図１にはっきり示されている。
(意味不明。ITRGB は 一定だが、KsTRGB は変化するということか？　どのくらい本当？)


　2MASS の利点　
　2MASS は DENIS より測光精度が高く、１等深い。その結果色等級図上の特徴は 細く、よりはっきり示されている。

　両者の比較　
　夫々で選ばれた AGB 星を比べると、
(i) 早期型 RGB 星の混入を調べられる
(ii) TRGB より上の AGB 星決定の Ks バンドでの完全性を決められる。

　AGB 星は 2.1 節で述べた基準で DCMC (I-J, J) 面上で選ばれた。 その星を今度は (J-Ks, Ks) 面上にプロットする。そしてこの分布により AGB 星の占める領域が定義された。

　リング番号3,方向 N 区画における例　
　特定の区画を詳しく見てみよう。図３は、リング番号3,方向 N 区画に おける炭素星と M-型星の Ks 分布を示している。Ks < 12 では図１に 見られるように TRGB より上の AGB 星である事が確実であり、 DCMC と 2MASS の平均等級を用いた。
　Ks > 12 になると 2MASS と DCMC サンプルの違いが大きくなる。これは 2MASS サンプルでは RGB 星が多数混入してくるためと考えられる。このため AGB 候補星が多くなり過ぎている。我々は I バンドの使用で ABG 類似の RGB 星は除去している事に自信がある。そこで、Ks > 12 では DCMC のみを 使用することにした。

図３．リング番号3,方向 N 区画における炭素星と M-型星の Ks 分布。
点線＝ 2MASS, 破線＝ DCMC. 太い実線と破線は Ks < 12 では 2MASS と DCMC の平均で、Ks > 12 では M 型星は DCMC からのみ。 Ks 10.7 ピークの太い実線＝炭素星。 Ks 11.7 ピークの太い破線＝ M-型星。
これらの太い線が後に理論モデルとの比較で使われる。この太い線から求め られた C/M 比も示した。


　３．理論モデル　

　３．１．一般的記述　

　 Girardi et al 2005 の種族合成コード TRILEGAL を用いて LMC の JKs 測光をシミュレートした。星の性質 L, Te, g などは Bertelli et al 1994 の大質量星、Girardi et al 2000 の中小質量星進化経路 を内挿して得た。それらは Marigo et al 1999 の熱パルスコードにより 補われている。このコードは次の点で改良されている。
　（１）ドレッジアップに伴う化学組成の変化に応じたオパシティ。
　（２）ドレッジアップとマスロスの有効率を新しく定式化。

　３．２．理論的 Ks 分布　

　 BC 値　
　進化コードから (L, Te, C/O) が決まると、Girardi et al 2002 による BC を O-リッチ星に適用して、各バンドの等級を求める。炭素星には観測 から決めた BC 値が適用される。
　M-型星の BC は観測スペクトルと Fluks et al 1994 の Te - カラー関係 が用いられた。 Te ≥ 4000 K の星に対しては ATLAS9 モデルを全面的に 採用した。 		　炭素星の BC　
　炭素星の BC はあまりない。Costa, Frogel 1996 の BC(K) を用いた。 Marigo et al 2003 の Te - (J-K) - C/O 関係から (J-K) が導かれた。 それ自身は Bergeat et al 2001 の経験的データに基づいている。
　Costa, Frogel 1996 の BC(K) フィットは 0.05 mag の分散を示す。 これは測光エラーと同程度である。

　３．３．理論的 Ks 分布の特徴　

　理論と観測の比較に入る前に、モデルの振る舞いを調べておく。まず、 IMF は一定で、Chabrier 2001 の log-normal 型と仮定する。 SFR ψ(t) と平均メタル量 Z(t) は可能性の高い関数をテストした。


図４．SFR 　ψ(t) = ψo, Z(t) = 0.004(左）、0.008(右)、0.016 (右下）のモデル色等級図。内枠は ψ(t)(赤破線)と Z(t) (緑点線)を示す。 距離 50 kpc 仮定。図中直線＝測光法で C-, M-星を区分する境界。
青点 = TP-AGB 以前の星。シアン＝ O-リッチ TP-AGB 星。赤＝炭素星。
モデル星のタイプと測光法の区分線のずれに注意。 M-, C- 星の位置と相対比の変化にも注意。TRGB が Ks ∼ 12.3(Z=0.004), 12.0(Z=0.008), 11.7(Z=0.016) と変化するのが容易に見て取れる。

図４（続き）




　３．３．１．SFR = 一定でメタル量を変化させる。　

　測光区分線のメタル量による変化　
　ψ(t) = ψo, Z(t) = Zo と仮定し、Zo を 0.0004 から 0.019 の間で変えた結果が図４に示されている。図４にその３例を示す。
図５には C/M のメタル量による変化を示した。色等級図上での分類に 用いた３本の直線は以下の通り。

　　K = -0.48(J-Ks) + 13.022 + 0.056 log(Z/Zo)
　　K = -13.333(J-Ks) + 25.293 + 1.568 log(Z/Zo)
　　K = -13.333(J-Ks) + 29.026 + 1.568 log(Z/Zo)

図５．C/M のメタル量 log(Z/Zo) による変化。上(三角+破線)：SFR ∝ exp(-t/5Gyr)。 中（四角+実線）：SFR 一定。下(丸+点線)：SFR ∝ exp(-t/5Gyr)。
赤はもでるによる C-,M-分類。緑は測光基準による分類。六角＝フィットモデル。


　測光 C/M ラインがモデル C/M と平行
　図５を見ると、測光 C/M ラインがモデル C/M とほぼ平行に推移している事が わかる。測光法では青い炭素星が M-型星に間違えて分類されてしまうため、 常に C/M(測光) < C/M(モデル) である。C/M はこのシミュレーションでは 0.25 から 14 まで変化する。
(Z = 0.008 の時の C-M 分割の 定数項は +28.43 となり、LMC の分割線に一致する。 )

モデル M 星は TP-AGB で O > C の星全てである。


図６．メタル量一定 Zo = 0.008 で、星形成史 ψ(t) = ψo exp (t/α) を変えた３例。(左）α = -5 Gyr 減衰。(中)　一定。 （左下））α = +5 Gyr 増大。

図６（続き）

図７．(上)　星形成率(過去 10 Gyr)、メタル共に一定の場合の年齢分布。 MK < -4.5 (K < 14) の星のみを選んだ。
TP-AGB 星、赤実線＝炭素星、青破線＝ O-リッチ、は青点線＝ t<1Gyr の コア He 燃焼期と早期 AGB 星より少ない。一点鎖線＝総数。
(下)　年齢別の C/M 比。


　３．３．２．メタル量一定で星形成率が変化。　

　図６の例　
　図６には、 Z = 0.008, ψ(t) = ψo exp(t/α) の３例を 示した。色等級図上の大事な特徴の箇所は同じだが、そこにある星の数 が例毎に変わる。その一例が C/M 比である。
　図７では星形成率、メタル量 Z = 0.008 一定の場合での AGB 星の 年齢分布を示す。炭素星の年齢分布が 0.75 Gyr でピークとなり、 0.25 Gyr より若いのと 5 Gyr より古い炭素星は存在しないことが判る。対して M-型星はピーク年齢は 1.5 Gyr であるが、分布巾はずっと広い。したがって C/M は非常に若い種族に対しては 0, 0.5 Gyr で最高値となり、5 Gyr の 先でまた 0 に戻る。この結果は LMC 星団での結果と合っている。


　星形成率が変動する場合　
　星形成率が変動する場合は一定の場合の各年齢グループにウェイトがかかった 総計で C/M が与えられることとなる。したがって、 C/M には平均メタル量 だけでなく、星形成史も影響する。


　３．３．３．現実的なモデル　

　星形成史と年齢メタル関係　
　星形成史 (SFH) は Holtzman 1999 の HST 観測に基づく LMC バーの星形成史 を採用した。年齢メタル関係 (AMR) は Pagel, Tautvaisiene 1999 による モデルを使ったが、これは独立な観測に基づく星団の年齢とメタル量の関係に よく一致している。

　二本の O-リッチ AGB 系列　
　得られた色等級図は観測、例えば Marel, Cioni 200c, Marigo et al 2003 とかなり良く合っている。O-リッチ な TP-AGB 星は二本の系列を成している。 青い第１列は明るい等級まで伸び、これは年齢数百万年以下の若い種族である。 一方、赤い方は RGB のすぐ上に位置し、数 Gyr より古い種族である。 二系列は Z ∼ 0.008 の場合で K ∼ 11.6 付近で融合する。 この二本が分離するのは中間年齢星が炭素星になって、" empty valley" を残しているからである。 図８のより現実的なモデルでは二系列は単系列に融合している。なぜなら、 若い高メタル種族と古い低メタル種族は左右から歩み寄るからである。


図８．観測された LMC バーの星形成史(Holtzman 1999) と年齢メタル関係(Pagel, Tautvaisiene 1999)を仮定したシミュレーション。 Ｏリッチ TP-AGB 星は色等級図上一本の直線系列を成す。これは 図４、図６のメタル量一定の計算よりよく定義されている。（？）


図９．リング 0 方向 E-NE 区画での光度関数。(左）現実モデル。(右) 区画へのベストフィットモデル。シアン＝ O-リッチ TP-AGB, 赤＝ C-リッチ TP-AGB, 黒＝総計。
　　　(上)モデルでの分類を使用。(下)測光分類基準を使用。下では LMC 観測 と比較している。

　４．観測とモデルの C/M 比を較べる　

　合わない！　
　図９左側には３．３．３．節で扱った「現実的」モデルを示す。図９左下 の測光分類基準を採用した場合の C-, M- 分類はモデル星の C/O 比で 分類を定めた図９左上とよい一致を示す。しかし、モデルが予想した M-型星 の数は観測数の半分であった。

　原因は何だろうか？　
　この不一致の原因として

（１）前景星の混入を調べたが影響は小さい。
（２） Marigo et al の TP-AGB 星の進化モデルが C-星の数=寿命を過大 に予想している可能性はどうか？これはありそうにない。というのは Girardi, Marigo 2002 で星団中の炭素星の数は正しく予想されて いるからだ。
（３） M-型星の数を過小評価しているのか？この点は現在 調査中である。
（４）我々が色々な領域からのデータを集めて作った星形成史が特定の領域 に対しては不適当かもしれないというものだ。

　各区画でベストフィットモデル　
　各区画で以下の手続きでベストフィットモデルを決める。

（１）全期間でメタル Z ＝ Zo 一定とする。モデル LF に効くのは年齢数 Gyr で 既に　Z は安定しているから、受け入れられる近似である。
（２）星形成率は ψ(t) = ψo exp(+t/α) を仮定する。
（３）M-型星と炭素星の観測光度関数に対しモデル光度関数のフィットを χM2, χC2 で計算する。

　図１０にはこうして求めたメタル量を炭素星と M-型星の夫々に対して 示した。

図１０．第１列：炭素星のメタル量分布。コントアは Z = 0.003, 0.006, 0.009, 0.012, 0.015。黒いほど高メタル。左＝平均年齢 2 Gyr から順に 3.9, 6.3, 8.7, 10.6 Gyr
第２列：すぐ上の分布に対する確率分布。灰色 = 0.8 以上のみを示す。 その先は 0.93, 0.96, 0.99。
第３列：M-型星のメタル量分布。第４列：確率分布。


図１１．左＝最も確からしいメタル量の分布、A = 0.003, 0.006, 0.009, 0.012, 0.015。 中：ＳＦＲ。コントアは 3 - 9 Gyr, ステップ 1 Gyr. 右：確率
上：炭素星、下：M-型星。

　４．１．最も確からしいメタル量と SFR 分布　

　最も確からしいメタル量と SFR 分布　
　図１０．の異なる星形成率に対する確率分布の中から最も高い値のセットを 探して、最も確からしい星形成率とメタル量のセットを決め、図１１に示す。 星形成率に対しての平均年齢は種族の平均年齢で AGB 星のそれとは違う事に 注意。　
(炭素星と M-型星で別々の星形成史 とメタル量を使うのは根本的に間違っているのではないか？ 。 )



　炭素星の数密度　
　図１２には炭素星と M-型星の数(上)と C/M 比(下）を示す。論文 I の 高空間分解能の C/M マップを右下図に示す。全体の様子が保存されている事 が判る。
　炭素星の分布は図１１右上から判るように Z = 0.006 で大体説明される。 例外は北東方向（MW 向き）、ほぼ円形の高メタル領域(多分高メタル)と 南西（SMC向き）方向,　多分低メタル、である。 年齢は入り乱れている。 		　M-型星の数密度　
　M-型星にも同様のマップが作られた。メタル分布は全体としては Z = 0.006 で合うが,　バーは例外である。平均年齢はかなり一様で全体の平均は 8 gyr 程度である。例外は東側で古く、中心と西で若い。

　４．２．投影効果　

van der Marel, Cioni 2001 に沿った補正。批判に答えていないので飛ばす。

図１２．上：左＝炭素星分布。コントアは 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500 星。 右＝ M-型星分布。コントアは 100, 200, 300, 400, 500, 700, 900, 1100, 1300 星。
下： C/M 比分布。コントアは 0.2, 0.25, ...,0.5, 0.55.


　５．議論　

　５．１．C/M 比だけでメタル量変化を追えるのか？　

　前論文の結論は有効か？　
　 Cioni, Habing 2003 では、C/M 比の分布をメタル量トレーサーとして、メタル量が中心から 端に向かって低下して行くと結論付けた。この論文では C/M 比が星形成史 にも依存することを示した。では前論文の結論は依然として有効であろうか？

　　
南方向
図１２の C/M 比は南側で高い。これは図１１の炭素星、M-型星メタル量の低い 領域に対応している。
(全然そう見えないけど。 )

南西方向
この方向での高 C/M は炭素星メタル量が低い事と
(解析法に問題があると思うのでこの先は 止める。 )