Exploring the Upper Red Giant and Asymptotic Giant Branches: the Globular Cluster M5

　２．観測データ　

観測所間の比較　 CTIO 4m　　BVI 測光 CFHT 3.5m + High Resolution Cam(HRCam) コアの BI 像 HST コア像 (Piotti et al 2002) F439W + F555W を B, V に変換 　CTIO と CGHT　 　図１では CTIO と CGHT の二つの測光を比べた。CTIO データのコア 近くは近傍星の混入を受けるので明るい方にずれがちである。しかし、上４つ の分布の下輪郭を見ると、良い測光データ同士は殆ど差が生じていない。 　HST と CFHT　 　図２では 　HST と CFHT を比べた。WFPC2 カメラの測光値は　B　にも カラーにも線形のずれが生じている。WFPC2 カメラのチップによっても 差が異なる。このため、種族同定、RGB, HB, AGB を行うには、各チップ毎に 色等級図上の相対位置で決めるのが良いことが分かった。 　位置　 　表に記載した位置は、星団中心 α=15h18m33.8s, δ=+2°04'58" からのオフセットである。Rees 1993 による固有運動データは AGB ラインより 青い星のほとんどはフィールド星であることを示した。 　等級差　 　図２、図３を見ると系統誤差があるが、残差は 0.1 等以下であることが分かる。 図１．コアにおける CFHT-CTIO 等級差。三角＝RGB, 四角 =AGB、丸＝HB。

図２．コアにおける HST-CFHT 等級差。三角＝RGB, 四角 =AGB、丸＝HB。 図３．星団外側での Rees(写真)-CTIO 等級差。三角＝RGB, 四角 =AGB、丸＝HB。

　２．１．種族の指定　

RGB, HB, AGB への分類　 　CMD 上の位置によって RGB, HB, AGB への分類が決められる。最も難しい 問題は上部 RGB と AGB 星を区別すること、HB への混入を防ぐことである。 結果は表１−４に示した。 表１．AGB 星。 表２．RGB 星。

青い水平枝星　 　理論モデル Dorman et al. 1993 によると、水平枝の最も青い側にいる星は AGB に達することはない。 これらの星は、赤い水平枝から来た AGB に比べると、ダブルシェル燃焼 期間が倍くらい長いが、ずっと高い表面温度を維持し続ける。その結果、 固有運動でこれら 疑似AGB星を、CMD の同じ場所に来る前景星から区別 することが重要となる。図４、図５を見ると分かるが、M 5 にはこれら 疑似 AGB 星が少ないようだ。これは R2 の決定で重要な 意味を持つ。 表３．RR Lyr 星。 表４．非変光 HB 星。 表５．明るい星へのノート。

図４−７には色々なデータからの色等級図を示した。若い番号ほど 重要度が高い。 図４．CFHT データによる色等級図。三角＝RGB. 四角＝AGB/post-AGB 星。 丸＝HB 星。アステリスク＝RR Lyr 図５．HST データによる色等級図。

図６．CTIO データによる、HST, CFHT には載っていない星の色等級図。 BV データでは既知 RR Lyr 星を省いた。 図７．Rees データによる色等級図。

　３．診断学　

３．１．水平枝上での分布　 　３．１．１．水平枝上のカラー分布　 　HB 星は AGB 星が生まれ出るところである。我々は観測的に、 HB 星の分布を調べて観測される AGB 星へと大部分が寄与する HB の部分を決める。 (全然分からない訳だが、原文は we observationally identify the portions of the HB that contribute the most stars to the observed AGB by examining the distribution of HB stars ) 詳細な解析にはモンテカルロ計算が必要なので、ここでは水平枝の特徴づけに 留める。あと、言い訳いろいろ。 　図８で RRab と RRc の部分はそれぞれ 1.7711 倍、1.38 倍にしてある。 これは、平均カラーの測定のない変光星の数を補正するためである。 図８．M5 HB 星の (B-I) カラー分布。斜線＝ RR Lyr 星。 図９．α 元素増強モデル(VandenBerg 2000) で計算した HB 質量分布。

３．１．２．水平枝上の質量分布　 　図９には二つの [Fe/H] 値に対し、Vandenberg 2000 の α 元素増強 モデルで計算した ZAHB 質量分布を示した。それから [Fe/H] = -1.41 の場合は ⟨MHB⟩ = 0.614 Mo, [Fe/H] = -1.14 の場合は ⟨MHB⟩ = 0.591 Mo を得た。 　３．１．３．Oosterhoff グループ　 　M5 は Oosterhoff group I 星団である。その HB 星の大部分が非変光星で 青いという点は特異である。 図１０．CFHT, CTIO 観測の結合色等級図。 図１１．ＨＢ　付近の拡大色等級図。下の大きい四角は中心部に見つかり、 青いHB 星と暗い RGB とのブレンド、一番上は extremly red (ER) HB と 呼ばれる。

３．１．４．特異な　HB 星　 　図１１には普通の水平枝から離れたところに小さなグループが見られる。 そのうち、ER HB 星は blue stragller の前駆星ではないかと言われている (Pecci et al 1992)。Ferraro et al 1997 は M3 の　ER 星中心距離分布が blue straggler と似ていると述べた。Ferraro et al 1999 によると、ＥＲ と blue straggler は M3 において共に HB 星より中心集中度が高い。 　ところが図１２に示すように M5 においては ER HB 星は HB 星よりも 中心集中度が低かった。

図１２．累積中心距離分布。点線＝RGB, 実線＝ HB, 破線＝AGB, 太い実線＝ extreme red HB 星

　３．２．進化段階の比 R₂　

３．２．１．理論　 　　breathing pulse　 　R2 = NAGB/NHB の予想で最も 大きな不定性は、（１）12C(&alpha:.γ)16O 反応と（２）対流コアの外側境界における元素混入である。それらの不定性が あっても、観測された R2 は以前の AGB 星モデルで取り入れられ ていた breathing pulse を否定するには十分である。 breathing pulse は 新鮮なヘリウムをコアに混ぜて、水平枝期間を引き伸ばし、　R2 を下げる効果を持つ。観測と合わせるため、モデルではこのパルスを抑える 措置が取られた。 　AGB に行くかどうか？　 　 R2 評価に関し、今まで無視されてきた観測効果がある。それは HB からどこに進化するのかという問題である。 Dorman et al 1993 のモデルによると、HB の最青部から出発する星はまず青方向に動き、それから CMD 上 AGB 星が密集する個所へと向かう。一般には 0.53 Mo 以下の星は AGB にならない。それより僅かに赤い HB 星は上部 AGB に達するが AGB 先端 の手前で白色矮星へと向かう。さらに赤い HB 星は AGB クランプで AGB 期を 開始する。これは AGB 寿命を大幅に伸ばす効果がある。明らかに ＨＢ 形態は AGB 星の数に影響する。 　第２パラメタ―　 　ここでの議論のポイントは、ＨＢ形態学に影響する第２パラメタ―が 同じメタル量の球状星団間での R2 に違いを生じさせることである。 図１３には Dorman et al 1993 による計算結果を示す。計算のインプットは 時代遅れ、例えば α 元素強調の代わりに酸素が増強されている、 Mcore が小さい、Ｙenv が他のパラメタ―と 矛盾している、だが、全体的な傾向は変わらない。疑問点は、 （１）第２パラメタ―効果を示す二つの星団間で AGB 種族に差を検出可能？ （２）メタル量とＨＢ形態から R2 を予言可能か？ 図１３．滞在時間比。 Dorman et al 1993 の O 増強モデルより。 （上）星質量による、AGB 期間 と HB 期間の比の変化。 （下）AGB クランプ期間と AGB 期間の比

３．２．２．観測　 　典型的な R2 は？　 　観測では NAGB = 98, NHB = 557 である。 したがって、R2 = 0.176 ±0.018 である。 古い Dorman et al 1993, Cassissi etal 2001 モデルはまあまあだが、 新しい Cassisi et al 2003 モデルでは 、R2 = 0.12 と著しく 小さい。図１４の星団の M5 を除いた R2 平均は、 ⟨R2⟩ = 0.106 である。つまり、普通の大球状星団 と理論モデルとの一致は良いのだが, M5 はその外側にある。 　他の評価法　 　ＨＢ形態学が ＡＧＢ星の数に影響するのかどうかはもっとラフな 数値でも確かめられる。 　　　RHB=(B-R)/(B+V+R) (Lee et al 1994)、 ここに B, V, R は blue, variable, red HB 星の数である。　RHB(M5)=0.37 であるが、RHB(M3)=0.19 である。M3 は M5 よりやや低メタル。 ちなみにR2(M3)=0.19 である。つまり、M3 は HB 形態学では M5 より赤く、R2 はモデルの予想値に近い。ところが、 HB 形態学 メタル量は HB 質量に関しては反対方向に働くので、 M3 と M5 では HB 質量 はほぼ等しい。結果、HB 質量は同じような分布なのに, M5 は青い HB で AGB 星の数が多いという結果になった。 図１４．200 以上のＨＢ星を有する星団の種族星の比 (Sandquist 2000)。 RHB は Lee et al 1994 による。星団名は左から 47 Tuc, NGC2808, NGC1851, M3, M5, M53, M30, M55, NGC6752.

　３．３．光度関数と進化タイムスケール　

モデル累積光度関数の対数は等級と線形の関係　 　RGB 星の光度関数は進化タイムスケールの決定に用いられる。AGB 星では RGB 星ほどの数が得られないがそれでもある程度の情報は得られる。よく知 られていることだが(Fusi Percci et al 1990)、上部 RGB において、累積 光度関数の対数は等級の一次式で表される。AGB と RGB の構造はよく似ており、 Dorman et al 1993 を調べると、AGB クランプの最低光度と第１熱パルスの間で、 log(ttAGB-t) と log(L/Lo) の間にほぼ線形の 関係が見出された。ここに ttAGB は AGB 先端光度である。 その上、勾配が質量、メタル量にあまりよらない。AGB クランプと 熱パルスの存在はこの状況をやや複雑なものにする。しかし、もし AGB クランプより明るい側に限れば累積光度関数の対数は等級と線形の関係 になる。熱パルス期間は AGB 期間の 10 % 以下なので、これも無視してよい。 　M 5 の累積光度関数　 　低温度星では赤いフィルターでの等級ほど log(L/Lo) との線形性がよい。 図１５には M 5 の累積光度関数を示した。ここで議論したい二つは、 （１）RGB LF の明るい端 （２）RGB, AGB LF の勾配 である。比較モデルは Kim et al 2002 + (m-M) = 14.36 を使用した。 モデルは TRGB と AGB バンプの等級差を 0.1 等精度で再現し、光度関数 の勾配も良く合った。しかし、TRGB 付近の星の数が少なすぎる。カラー 変換の改良、ニュートリノ放射率の改定などでこの結論は変わるかも 知れない。TRGB 付近では RGB と AGB の区別が難しくなることも 大事である。 　Zinn, West 1984 の [Fe/H] を採用すると RGB バンプのレベルは良く合う。 しかし、TRGB が 0.4 等も暗くなってしまう。 　モンテカルロシミュレーション　 　上の差異が有意かどうかを知るため、モンテカルロシミュレーションを 行った。Kim et al 2002 のモデル累積光度関数からランダムに 300 星 （観測された星の数）を選び、シミュレーションと観測の間の log N の差 の最大値を求めた。N の最大差は暗い端付近で起こることが多いが、log N の 最大差は先端光度付近で生じる。100,000 回の試行中、I > 10.7 で　 log (Ntheory/Nsim) > 0.3 であったのは 1849 回 であった。つまり、観測された TRGB 星の不足が統計的揺らぎの結果で 生じた確率は　2 % 以下である。 図１５．実線＝ AGB 累積光度関数。点線＝ RGB 累積光度関数。細線 = Y2 モデル（[Fe/H]=-1.11, t=12 Gyr)。直線フィットは I < 12.8 (AGB) と 12 < I < 13.9 (RGB)

累積光度関数の勾配　 　累積光度関数の勾配は RGB (12 < I < 13.9)で 0.348±0.0015, AGB (I < 12.8) で 0.496±0.015　である。AGB と RGB の数の差は AGB 期間の短さが原因である。では勾配は何に関係するか？ RGB はモデル予言 0.36 と良く合う。 dlogΦRGB ≈ dlog(ttRGB-t) dlogL ≈ -0.9 =0.36 dMI dlogL dMI -2,5 ここに、ΦRGB＝RGB 累積光度関数である。 　AGB の場合、勾配に質量依存性もあり、最青ＨＢ星で最も勾配が小さい など、やや複雑であるが Dorman et al 1993 モデルでは依然として 観測値より高い。 dlogΦRGB ≈ -1.33 =0.53 dMI -2,5 ここに、ΦAGB＝AGB 累積光度関数である。 勾配差が有意かどうかをまたモンテカルロで調べた。今度は勾配 0.53 を 持つ累積光度関数から観測と同じ 48 星を選び出し、サンプル勾配を求めた。 図１６はその結果である。勾配の平均＝0.489, モード＝0.47 で低い勾配を 得る方に大きなバイアスがかかることがわかる。このバイアスは明るい端付近 の星から来ている。そこでの星は少ないため星の追加が起きると大きな対数変化 が生じる。 　勾配からの拘束　 　シミュレーションから観測された勾配はモデルとよく一致することが 分かった。しかし、シミュレーションは同時に累積光度関数は AGB 進化 に対して大きな制約は課しえないことが示唆された。バイアスを減らすには 多数のサンプルが必要でそれは現実には難しい。 図１６．モンテカルロシミュレーションによる AGB 累積光度関数の勾配分布。

　３．４．ＡＧＢクランプ　

　４．結論