M31 の単純だが十分に正確なポテンシャルを作り、ハロー内での運動を
求めた。モデルには NFW ダークハロー、指数型円盤、Hernquist バルジ、中心
ブラックホールが含まれる。モデルパラメターは観測輝度分布、速度分散、
回転曲線からの制約により決めた。
このモデルは観測とよく合い、より細かなモデルとも一致する。ただし、ハロー
ポテンシャルは不確かで、また円盤とバルジの間には縮退が起きている。このため
パラメター空間内に広い、殆ど２次元的な不確定領域が生じた。
この不確定性を減らすために、ハロー集中度、バリオンの割り合い、星の M/L 比などに理論的な制限を加え、パラメターが物理的に有意義なより狭い 領域を見出した。我々が提案する M31 の質量分布モデルは Mbulge = 3.2 × 1010Mo, Mdisk = 7.2 × 1010Mo, M200 = 7.1 × 1011Mo, で M/Lbulge, R = 3.9, M/Ldisk, R = 3.3 である。
図１．（左）表面輝度分布。赤四角＝ Walterbos/Kennicutt 1987. 青線＝ ベストフィットライン。点線＝バルジ。破線＝円盤。実線＝総計。
（右）内側の輝度分布。
図２．（左上）赤線＝軸対称円盤ベストフィット。シアン＝球対称円盤モデルの場合。 R=0 のスパイクはブラックホールによる。
（左下）軸対称 constrained (M/L=3.3)円盤モデル（シアン）をベストフィッ ト（赤線）と比較。
（右上）maximum 円盤モデル(シアン)をベストフィット（赤線）と比較。
（右下）シアン長破線＝Bekki 2001 モデル。緑短破線＝ Klypin,Zhao,Somerville 2002 の high model. 緑一点鎖線＝ Klypin,Zhao,Somerville 2002 の low model. と比較。
図３．（上）長軸沿いのバルジ星速度分散。（下）短軸沿いのバルジ星速度分散。 最内側の上昇はブラックホールの影響。
図５．黒実線＝円盤表面密度とハロースケール長面での &Dleta;χ2 一定線。（上）赤破線＝M(125 kpc) 一定。（中）ハロー集中度一定。 （下）バリオン比一定。 クロス＝形式的なベストフィットパラメター。
図４．質量プロファイルの比較。赤＝ベストフィットモデル。青点線＝ (MR=3.3)でのベストフィット。マゼンタ一点破線＝maximum disk のベストフィット。
図６．図５から物理的に有意な領域、C200 = 7, fgal = 1, M(< 250 kpc) = 5.4 × 1011 Mo を選ぶ。それが丸印で (M/LR) = 3.3 ラインの上にある。
図７．モデルによる軌道の変化。