The pulsation, temperature and metallicities of Mira and semiregular variables in different systems

２．有効温度とカラー　 二つの　Te - (J-K) 関係　 　Te - (J-K) 関係に二つの意見があった。この二つは殆ど同じ勾配 dlogTe/d(J-K) ∼ -0.21 (Feast et al. 1989) を持つが、ゼロ点が 0.1 異なる。 もう一つの方 Wood et al 1991 は主に月掩蔽から決められた非ミラ型星の角直径から 導かれた。かれらの関係の勾配は高温側はやや早期型の星、低温側は炭素星の観測 から決められた（Bessell, Wood, LoydEvans 1983）。 炭素星使用への疑問　 したがって、ミラやＳＲの領域 での関係は炭素星の結果に強く依存する。しかし、炭素星とＭ型星とはオパシティが 異なるので、適用可能性に疑問が残る。 さらに、炭素星はしばしば周囲にダストシェルを有しこれがカラーに影響する。しかし、 もしわれわれが炭素星の結果を無視すると、(J-K) - logTe 関係の勾配が低温度 領域で決められなくなる。 黒体温度の適用範囲　 　良く使われる他の関係式ではミラの角直径の観測に基づいたゼロ点を有している。 この様にして決めたミラの有効温度は赤外SEDに黒体フィット（TBB） して決めた温度 (Roberts,Feast 1981, Glass,Feast 1982)と近い。この関係の 勾配は dlogTBB/d(J-K) (Feast et al 1989) から決められる。しかし、 Te ∼ TBB はある限られた温度領域でのみ角直径測定により 確認されているだけであり、 dlogTBB/d(J-K) = dlogTe/d(J-K) の観測的証拠とは言えない。 早期型の角直径測定の例はないのか？やっぱり、黒体フィット の有用性はチェックしておきたいな。

角直径データ　 　表１，２に酸素型のミラと非ミラに対し、（J-K) - Te 関係を調べるための データを集めた。Te は角測定に依存する。ミラと非ミラの双方で 2 μm での 直径を「真の」直径と考える。この論文の中では脈動関係式に使われる半径という 意味である。非ミラでは角直径は波長によってあまり変化しない。しかし、ミラでは 大気が広がっているため波長で大きく変化する。赤波長域で得られた角度は大気モデル を使って「真の」角直径に直された。このデータと輻射等級とから Te が導かれる。 非ミラでは Te は表２にある文献から採られた。ミラに対しては新しい mbol が、公刊されたデータ、または SAAO JHKL 測光から求められた。大部分 の場合、ミラの測光データは角測定と類似の変光位相での値である。 　Ridgway et al 1992 は 2 μm で散乱光のため、見かけ直径が大きくなると 述べた。しかし、その効果を入れないでも観測とモデルが良く合うことから 考えると、この効果は小さいのではないか？ 測光データ　 　可能な限り SAAO データを使った。SAAOの二つの赤外装置の間の関係は、 (J-K)1.9 = 0.955 (J-K)0.75 である。赤化補正は 通常は必要ないが、Feast, Whitelock,Carter 1990 にある手続きに従った。 SAAO データのない非ミラは Ridgway et al 1980 に　0.073 を Carter (0.75) システムに加え、次に 1.9m システムに変換して用いた。

３．改訂された log Te - (J-K) 関係　 表１，２から導いた　Te - (J-K) 関係　 　図１には、表１，２のデータをプロットした。エラーバーは角測定のエラーのみを 考慮しているが、特にミラでは測光が角測定と異なる時に行われているので、エラーは もっと大きいはずである。したがって、平均関係の周りの分散はかなりが観測起源と 考えられる。ミラも非ミラも一緒にしてＭ型星を考えると、傾きは以前使われていた dlogTe/d(J-K) より大きいことが分かる。かけ離れているデータ HR 6861 を除いて、 データ点の重みを均一にした線形近似式は（多分縦と横で誤差をとった？） 　　　　　　　log Te = -0.474(J-K)o + 4.059　　　　　(2) 　　　　　　　log Te = -0.706(J-K)o + 4.331　　　　　(3) この後は、この二つの平均をとった、下式を使う。　 　　　　　　　log Te = -0.590(J-K)o + 4.194　　　　　(4) 図１　角測定のある星の log Te - (J-K)o プロット。白丸＝G, K 型星。 　　　黒丸＝非ミラM型星。バツ＝M型ミラ。M ミラと非ミラに回帰直線フィット。

モデル大気との比較　 　図２は同じデータをモデル大気と重ねた。モデルは徐々に改善されているが、まだ 定量的な一致は望めない。しかし、モデルも勾配が急であることは注目すべきである。 レフェリーは、図１を非ミラとミラを別のグループとしてあつかい、それぞれが 緩い勾配を持つという解釈を示唆した。しかし、最もよく温度が決められた非ミラ がこのラインに沿って位置しているので、そのような解釈はデータと合うとは 言えない。その上、そのような解釈は図２でのモデル、理論との一致を破壊する ものである。 　図１でデータ点の分布が非一様なのは観測的効果であり、角直径が測られた ミラは大きくて低温のミラが多かったせいである。球状星団中のより短周期の ミラがその間隙を埋めるだろう。メタル量の違いは どうなるんだ？ 図２　図１中の M 型星のTe-(J-K)oプロット。実線＝Bessellモデル(1989)。 　　　白丸＝静的大気。四角＝極大ミラ。三角＝極小ミラ。

　４．ミラの振動モード　

実直径の決定　 　もし、角直径測定のあるミラまでの距離が分かれば実直径が出る。すると、振動 モードを決められる。月の赤外掩蔽観測データと P - L 関係から決めた距離を 使い、ミラは第１倍音で振動していることが分かった。(Robertson,Feast 1981, Glass,Feast 1982) この結論は、１０個のミラに対する干渉計角直径観測 (Haniff et al 1995) により強く確認された。表３に角度観測データを載せた。 PL 関係に使った SAAO 赤外測光データは表２にある。K バンド　PL 関係には Feast et al 1989 のLMCミラに対する式、 　　　　　　　　　MK = -3.47 log P + 0.91 　　　　　　 を使い、LMC までの距離指数は　18.57 (Feast 1995) を用いた。図３には基本振動 と第１倍音振動に対する周期ー半径関係の予想値が M = 1.0 と 1.5 M๏ に対してプロットしてある。ミラが低質量であることは、銀河系運動学特性やその他 の性質から明らかである。（Feast,Whitelock 1987）基本振動には Wood 1990 の式を 用いた。第１倍音には標準的な P M0.5 R-1.5 = Q を 使った。Q = 0.04 とした。この値は Fox,Wood 1984 と似ている。図３を見ると、 第一倍音が強く支持されることが分かる。 PL 関係、分子散乱の検討　 　この結論はどんな PL 関係を採用するかに依存するが、基本振動に合うようにする ためには 1.5 等ずらす必要がある。今までのところ、銀河系フィールドミラは LMC ミラと合う(Whitelock 1994)としてよい。さらに、角直径データのある R Leo は 三角視差が知られていて第１倍音と合致する。(Tuthill et al 1994) 　第２章で述べた通り、Haniff et al の測定は赤波長で行われ、大気モデルで 「真の」半径に直された。それらは図３でバツ印で表わされている。他の点は 2 μm 観測に基づき、直接「真の」半径を与える。バツ印と他の点との間に 縦方向の有意なずれは見られない。 図３　ミラの半径ー周期関係。黒丸＝赤外観測。バツ＝可視干渉計。 　　　　白丸＝可視スペックル。実線は1.0, 1.5 M๏ のモデル。

分子散乱で 2 μm 半径は膨れて見えるという指摘もあるが、そうだとしたら、 その値は丁度基本振動から第１倍音へ移るだけの量である必要がある。それ よりは膨れ上がり効果は小さいと考える方が合理的である。 基本振動ミラ　 大部分のミラが第１倍音で振動しているという結論は、幾つかのミラが、特に 長周期では、基本振動をしているという可能性を排除しない。もし、 ミラが第１倍音から基本振動へと切り替わったら、それらの星は、例えば OH/IR 星のように、P - L 関係の下に位置するものとして認識されるだろう。 そのような星が実際に存在するかどうかは論争中で、（Feast 1985, Whitelock 1991） あるが、LMC の赤外サーベイが決着をつけるだろう。 どうついたのか？

　５．ミラ・ＳＲの観測と理論を較べる　

半経験的ミラ　log P - L 関係　 　Wood 1990 は、AGB の位置を表わす式と脈動方程式を組み合わせて 観測と較べることを提案した。イントロで述べたように、そのような 比較は過去においては十分満足の行く形では行われなかった。 その理由の一部は、途中で log Te - (J-K) 関係を用いる必要があるが、そこは 大きな訂正を必要としていたからだ。したがって、この問題を新しく 調べなおす必要がある。 Wood が用いた AGB 関係は、 　Mbol = 15.7 log Te + 1.884 log z -2.65 log M -59.1 -15.7Δ 　　(6) ここに、z と M は太陽単位である。この関係はここでも使う。また、Wood にならい、 Δ = 0 と仮定する。次に脈動定数の式は、 　log P = 1.5 log R - 0.5 log M + log Q 　　　　　　　　　　(7) ここに、通例の 　log L = 2 log R + 4 log (Te/T๏) 　　　　　　　　　　　　　(7a) を加えると、 Mbol= -2.036 log P +0.73 log z -2.049 log M +2.881 +2.036 log Q 　　　(8) logTe = -0.130 log P -0.073 log z +0.038 log M +3.948 +0.130 log Q　　(9) 初めの３式の変数は、Mbol, Te, P, z, M, R の ６個で、式 (8), (9) は R を消去して式の数を３から２に減らした形になっている。 (6) の AGB の式は星団のような、Minit, z, 年齢が共通の SSP に対する式である。 　くどいが、（８）、（９）は、与えられた AGB の先端部にあって、マスロスに依るマス の減少、光度、周期の増加を伴いつつ進化する一団のミラに対する式である。様々な母集団 からのミラの集合に対しては注意がいる。 　log P - L 関係式のテストデータ　 　これらの式をテストするために、球状星団内のミラを使った。データは Whitelock 1986 からとった。メタル量は Djorgovski 1993 による改変を考慮した。表４は メタル量と (J-K)o を載せた。他のデータはWhitelock の表１にある。

５．１．球状星団ＳＲ，ミラの Te - (J-K) 関係　 （９）式は質量Ｍの項が小さいので、もっともらしいＭならば概算値で十分に使える。 この点は実用面で非常に重要である。 　図４には、上の（９）式から決めた球状星団内ミラの Te をプロットした。 ただ、直ぐ後の回帰直線との一致を良くするため -0.03 の補正を加えた。 非ミラと ミラの観測 log Te に対する回帰直線を図１から採って引いてある。 　Te は（４）からではない。球状星団は（４）適用外 だから当然か。Tbbでもないのね。星団毎に異なるｚを入れて(J-K)oと独立に （Mはどうしたのかわからないが。）P から決めた Te が縦軸。 図４の点分布は 図１とよく似ている。特に、低温側で傾きが急になり、カラーが青くなると傾き が緩くなる点に注意せよ。これは図１でも見られた特徴である。これらの結果は 式（９）が適用できることの定性的証拠と言える。しかし、式（９）から得られる log Te は同じ (J-K)o の図１線より少し高い。この差は式（９）に -0.030 の 定数を加えると是正される。同じ　-0.030 の補正は式（８）にも施されるべきである。 　上の議論では、全ての星が第１倍音で振動しているとした。高メタル星団、例えば 47 Tuc、 ではこの仮定は以下のように正しい。 　図４で、(J-K)o < 1.0 は全て log z ≤ -1.1 の星団から来ている。もし これらの星が基本振動しているなら、式（９）の Q が少なくとも２倍になる必要が ある。そして、 log Te は 0.04 増加する。これは、図１と図４の比較で図４の点を 悪い方向(log Te を上げる)に動かすことになる。 　図１は銀河系円盤太陽近傍の非ミラ、ミラの Te - (J-K) 関係を半径測定を足がかりにして決めた。一方、図４の Te - (J-K) 関係は、第１ 倍音のＱ値の式を使い、周期測定をキーデータに使って、色々なメタル量の 球状星団ミラをつないで求めた。球状星団の非変光星にこの関係を適用してよいか どうかは未定。

図４．式（９）から決めた球状星団内ＳＲ，ミラの Te 　　　黒丸＝ＳＲ、バツ＝ミラ。実線は図１の平均線。

５．２．　47 Tuc の　光度 - 周期　関係　 光度 - 周期　データをフィットする　 　式（８）のテストは式（９）より難しい。このテストには 距離が分かっている必要があり、また式内の M 項が大きい。 しかし、47 Tuc 内のＳＲとミラを使って微分比較が可能である。 図５にはMbol を log P に対してプロットした。 データは表３と Whitelock 1986 表１からのものである。47 Tuc の距離指数は 13.27 を採用した。 　データへの最小二乗フィットを縦と横方向で行い、 　　　　　　　　　Mbol = -1.128 log P - 1.317 　　　　　(10) 　　　　　　　　　Mbol = -1.394 log P - 0.802 　　　　　(11) どちらの傾きも、式（８）で、M, z = 一定として得た傾き -2.036 と 大きく違っている。これは十分予測されていたことで、なぜなら AGB 星は SR, ミラを通過する際に多量の質量を失うだろうからである。 図５の点の主な不定性は mbol よりは SR 周期にあるので、逆回帰 (式１１) をとった方が正しいフィットができる。 M = 一定のモデル式との差はマスロス効果　 式（８）は、z 一定で 　　　　　　　　　Δ Mbol = -2.036 Δ log P - 2.049 Δ M　　　　　(12) と書けるので、(11), (12) から Δ log P を消去して、 　　　　　　　　　Δ log M = 0.22 Δ Mbol　　　　　　 　　(13) 同じことだが、 Δ Mbol = -0.8 に対して Δ log M = -0.17 である。このように、式からはこの等級巾の上下で質量がファクターで 1.5 減少する ことが予想される。つまり、0.9 M๏ から 0.6 M๏ へというような。

図５．47 Tuc 内ＳＲ、ミラの Mbol - log P プロット。回帰線も示す。 ＳＲ＝Ｂ系列、ミラ＝Ｃ系列で別々にフィットすべきである。 ＳＲの頭からMbol同じで右に飛んでいるのは転移が短時間であることを示す。 log P =2 のＳＲは転移中かも知れない。 マスロス率　 Wood 1990 によると、星は AGB を 1 等上がるのに 1.21 Myr かける。したがって、この結果は平均マスロス率 ∼ 3 × 10-7 M๏yr-1 を意味する。この値は薄いダストシェルを持つ 星のマスロス率として期待される程度のものである。ここまでの議論の粗さを考えると 観測と理論の一致は満足すべきレベルである。勿論、ＳＲがミラと同じ程度のマスロス 率を示すとは思えない。ミラはＳＲよりマスロス率が高いであろう。実際、Frogel,Elias 1988 は 47 Tuc のミラに (5 - 10) × 10-7 M๏yr -1 を与えている。

ＳＲの振動モード　 　ここまで、ＳＲとミラはどちらも第１倍音で振動していると仮定してきた。もし、 ＳＲが基本振動だと仮定すると、 Mbol - log P 関係の勾配はもっと 緩くなる。逆回帰線の勾配は -0.972 となる。この 勾配はモデル式の Q が変わるためか？　図５のフィットは変わりようがないし。 マスロス率は前に与えた値の倍になる。これは、SR 初め 0.9 M๏ だったのがミラ終わりには 0.3 M๏ になることを意味し、あり得ない。 つまり、観測からはＳＲとミラは同じモードで振動しているのである。　 ＬＭＣの P - L 関係　 　式（８）をテストするもう一つの方法はＬＭＣミラの利用である。Whitelock et al 1994 によると、ＬＭＣの P - L 関係 は球状星団に適用できる。 　　　　　　　　　Mbol = -3.00 lpg P + 2.78 　　　　　　　　(14) これを、式（８）と合わせると、 　　　　　　　　　log M = 0.470 log P + 0.356 log z - 1.340　　　　　　(15) z ∼ -0.6 の球状星団には P ∼ 200 d のミラが存在する。式(15) に依れば、 その星の質量は ∼ 0.34 M๏ となり、不自然に低い。 この星に妥当な値 ∼ 0.6 M๏ を与えるためには、式(8) の定数項を +0.5 上げる必要がある。 この補正をすると、 400 日 ミラで z ∼ 0 は ∼ 1.4 M๏ となる。 　式(8), (15) への以上のような補正は、Q を0.040 から 0.046 へ変え、式(6)の 定数項を ∼ 1.0 増やすことで達成される。しかし、この改訂はどちらも 現行の進化理論的の確実性と観測値の較正からは許されない。 　上で示唆された補正自体がデータの数や精度を考慮すると不確かである。 もっと重要なことは、少なくとも定性的には、理論から質量、温度、メタル量、 周期を説明できたということである。これは、異なる環境にあるミラを、 少なくとも微分的比較には理論が使えることを意味する。

図 　式（８）をlog z = -0.6, Q=0.04, でM = 0.3 - 1.2 M๏ に対し、Ｐ−Ｌ　関係。 黒線＝LMC Ｐ−Ｌ関係。赤線＝47 Tuc P-L　関係 　前に述べたように、47 Tuc でＳＲとミラを結んだ 赤線は問題あり。

　６．カラー周期関係へのメタル量効果　

　７．バルジとＬＭＣ内ミラのメタル量