| Gaia から導かれる天体物理パラメターが如何に高精度であるかを示す。 HR 図の様々な領域から採ったサンプル星の天体物理パラメターを作り出す。 初めに次の三グループ、（１）若い大質量円盤星 O,B,A 型の 3 M 星. (2) FGKM 型の 3M 星. (3) UCDs 20 K 星。 | さらに純正炭素星を 15,740 星。太陽類似 5863 星。初の一様な SPSS サンプルを示す。これらの応用の幾つかを示す。 |
| AP＝Astrophysical Parameters ＝ Teff, log g, [M/H], [α/Fe], 活動指数, 輝線, 回転, 13 組成, 進化特性＝半径、年齢、質量、光度、距離、減光。： |
APS は次の二つから採れる astrophysical_parameters, astrophysical_parameters_supp 利用の便のため、 gaia_source テーブルに簡便なリストが載っている。 |
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選択 GSP-Phot は G ≤ 19 の星全てを処理する。 ESP-HS は G ≤ 17.65 の OBA 星を扱う。さらに spectral_esphs タグが "A", "B", "O" の星も含めた。 これは Teff ≥ 7500 K を選ぶのと同じである。この同じ Teff 下限値は GSP-Phot でも採用されている。 GSP-Phot は 11,156,449 星、ESP-HS は 2,344,484 星を選んだ。 選択精度を上げるため π/σπ ≤ 15 の星を排除し た。図１を見よ。また、更に平均系列から 6 σ 以上離れた星も排除する。 こうして ESP=HS から 1,661,459 星、GSP-Phot から 843,324 星が残った。 共通星は 518,605 星あるので、最終的には 3,023,388 Ｏ, Ｂ, Ａ 星が 残った。gaiadr3_gold_sample_oba_stars にそれらが載っている。 図２＝選択完全性 Cantat-Gaudin20 に記載された散開星団の星に星団星間減光 Ao を適用して色 補正を施し、 Teff = 7500 K に相当する (GBP-GRP)o を基準にして OBA メンバー期待値 NOBAexpected と する。我々のサンプルにある星団中の OBA 星数 NOBAGDR3 の割合、 frac = NOBAGDR3/NOBAexpected と星団減光 Ao との関係を図２に示す。 Teff には ESP-HS の方が良い astrophysical_parameters テーブルには Teff が載っているが、GSP-Phot の 温度はこれらの星では低目に出るので、ESP-HS 温度を優先すべきである。 |
 図２．散開星団星（Cantat-Gaudin20）の OBA リストの完全度と星間減光との 関係。fraction = リストのスラスター星/OBA 星期待値。カラー＝ Cantat-Gaudin20 に記載された星団年齢。 |
 図３．ω/σω >10 の OBA サンプルの接線速 度分布。縦破線＝薄い円盤、厚い円盤、ハローを区別する接線速度。 Simbad OBA サンプルをSimbad で検索すると、34,055 天体はタイプが "*" でない。 それらの 27 % は高温の若い星から期待される性質と合わない。 79 % は既知 HB 星である。高温 HB 星は図１下段で Teff = 8000 - 10000 K, log g < 3.5 における密度超過として現れている。これら、低質量進化星はその速度か ら見分けられる。 我々のリスト中の 134,498 星は Simbad でスペクトル型が記録されている。 96 % は "O", "B", "A" で始まっている。 |
 図４．視線速度が DR3 で与えられた OBA 星のトゥムレ図。カラー＝図中その 位置での中間値。半楕円＝局所円周運動に対する相対速度 50 と 180 km/s. 図３ 40 km/s との差は多分視線速度の考慮。Vφ が負に 分布する星はマージャーデブリに関連 Helmi18 する。 運動学フィルター Gaia Collaboration (2018) と同じ基準: 薄い円盤は vtan < 40 km/s, 厚い円盤は 40 < vtan < 180 km/s, ハローは vtan > 180 km/s、 により星の帰属を決める。図３は vtan の分布を示す。図４にはそれらのトゥムレ図を示す。 ここで銀河中心座標系での速度 (VR, Vφ, Vz) を使用する。ここに Vφ は北銀極から見て 時計回りを正とする。局所回転速度は MWPotential2014 モデル (Bovy15) から Ro = 8.277 kpc で 219 km/s を採用した。太陽光度 20.8 pc である。 太陽運動は (U, V, W) = (11.1, 12.24, 7.25) km/s Schonrich10 とした。 U = GC 方向、 V = 回転方向 を正とする。図４には視線速度が得られた星の みを示す。 |
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ハロー星の除去 図４の色分けを見ると、vtan > 180 km/s でほぼ確実に ハロー星を選り分けられそうである。ただし、全速度が大きくとも接線 速度が小さい星は残されるが。 ハロー水平枝星 図５にはサンプル OBA 星の CMD とキール図を示す。色付き星は vtan > 180 km/s であるが、それらの分布は CMD では (GBP-GRP)o = 0.05, MG,o = 0.5 の周りに集中する。キール図では集中が log Teff = 4, log g = 2 - 4 に 見られる。これらは水平枝星に対応する位置である。同じ星々は高銀緯に 位置する。これはハロー種族として当然予期される特徴である。SIMBAD には 8124 星に星タイプが載っている。その内 5770 星は若い高温度星の 特徴と合致しない。そらにその内 5499 星は水平枝星とされている。 |
 図５．左：ω/σω >10 の OBA サンプルの CMD. 右：同じサンプルのキール図。等高線＝全サンプルの密度。カラー＝ vtan > 180 km/s の星の密度。 (図中には 180 km/s 以上と 注がある。図が全サンプルなのかどうか記述が矛盾。 ) |
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図６＝ XY 分布 図６には vtan で分割したサンプルの XY 分布を示す。 赤線は MW モデルから計算した等速度線 Bovy15 である。 (R = Ro では v = 0 になるのでは？ ) |
フラグ ここに示した 3,023,388 の OBA 円盤星は出来る限り古い種族の星を落とした 後に残ったサンプルである。 vtan > 180 km/s の星には gold_sample_oba_stars 中でフラグ 1 を立ててある。他の天体のフラグは () である。 Zari21 にはより洗練されたフィルタリングが述べてある。 |
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選択第１段 GSP-Phot は G < 19 の 470 M 星に星と減光パラメターを与える。 我々は選択の第１段階として full gaia archive に視差 SNR ≥ 10 とその他の精度カットを掛けた。その結果 70.4 M 星が残った。それを fgkm_1 と呼ぶ。選別の ADQL query は、 patallax_over_error > 10 ipd_frac_multi_peak < 6 phot_bp_n_blended_transits < 10 teff_gspphot > 2500 bp_rp_error < 0.06 である。 選択第２段 FGKM 領域の星として次の条件を課した。 Teff < 7500 K MG < 12 R < 100 Ro log posterior > -4000 [M/H] > -0.8 GSP-Phot は異なる恒星ライブラリー MARCS, PHOENIX, A, OB から４種の 恒星特性を与える。FGKM 星には MARCS, PHOENIX が使用可能である。 全ライブラリーからの結果は astrophysical_parameters テーブルにある。 選択第３段 ΔTeff = teff_gspphot_marcs - teff_gsdphot_phoenix は MARCS と PHOENIX で決めた Teff の差である。両者は異なる SED を使用するため 最大 100 K 程度のバイアスが存在する。そこで、 |ΔTeff + 65| < 150 K さらに、"best" モデルが MARCS の天体のみを選ぶ。これはサンプルの 75 % で、"linname_gspphot = "MARCS" の天体である。 (さらに distance を用いたカット の話が続くがよく理解できない。 ) 図７上段は distance カットの影響を示す。背景が fgkm_1 天体で、前景 40 % がカットで残った天体である。 |
 図７．上段：distance - parallax-Error 制約。 下段：(G-GRP)o - (GBP-GRP)o 関係。 背景＝ fgkm_1. 前面＝カラーコードされた星数。 Teff ーカラー関係 Teff, (G-GRP)o を (GBP-G)o の多項式で表示 した時の係数を表１に示す。図７下段の背景は fgkm_1 天体の (G-GRP)o - (GBP-GRP)o 関係を示す。 前景は 3σ 内の天体である。 (distance カットとはまた違う？ ) |
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fgkm_2 サンプル 上に述べた制約その他から fgkm_2 サンプル 6.3 M 星を得る。これは fgkm_1 の 12.5 % である。図８には、それらの位置を表示した。 fgkm_2 選択の ADQL query は、  fgkm_3 サンプル 最後の制約は星のタイプ（HR 図上の位置）毎に違う。 巨星 log g < 3.6, Teff < 5900 K. log g > 0.34 MG + 2.45 はねる。 準巨星 3.6 < log g < 4.0, Teff < 5900 K. log g > 0.34 MG + 2.45 はねる。 主系列星 log g > 4.0, Teff < 7450 K. さらに、parallax_over_error > 33.34 で R と L 精度を保証する。 主系列星に対してはカラーによって異なる制約を適用する。 x = (GBP-GRP)o として、 x < 0.98 制約なし。 0.98 ≤ x ≤ 1.8 log L < 2.32 - 3.20 x + 0.78 x2 残す。 1.8 < x log g < 8.525 - 6.956 x + 3.680 x2 - 0.584 x3 残す。 |
 図８．上段： fgkm_2 サンプル。下段： fgkm_3 サンプル。 (低 g が残る？ ) この結果 fglm_3 は 3.530.174 星となった。 |
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図９＝選択の進展と HR 図 図９には選択基準が進むにつれて HR 図がどう変化するかを示す。 (固有の広がりがあったとしても落と される？ ) 左上図はGaia archive から無作為に選んだ星の HR 図である。右上は ADQL queri で選んだ fgkm_1 サンプルである。喪にこれは主に視差の精度で 選ばれている。左下は fgkm_2 サンプルを示す。これは GSP-Phot パラメターを 使った拘束が掛けられている。最後に右下は fgkm_3 サンプルを示す。このサン プルは５成分＝巨星、準巨星、上主系列、中主系列、下主系列、から成る。 成分毎に異なる制限が課せられている。 図８＝銀河座標分布、図１０＝G-視差関係 図８には銀河座標分布を示す。図１０は G、視差とカラーの関係を示す。 濃い三角形は主系列星で最も高温の星で 1.9 kpc まで広がっている。 |
 図１０．fgk,_3 サンプルの 観測 G 等級と 103/視差-面上の分布。 色分けは平均 (GBP-GRP)o カラー。 |
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Teff とAo の縮退 ここまでの選択法は BP, RP スペクトルに基づいている。このスペクトルには Teff と Ao が縮退するという欠点がある。そして、厳しい選択基準を適用 することで、我々は GSP-Spec により RVS スペクトルから導かれる高精度の パラメタ―を持つ天体を捨てるばかりでなく、それらが "golden" であること を保証できなくなる。 最初 13 文字が全て "0" そこで、独立な選別法として、flags_gspspec の 41 字から成る long quality flag の最初 13 文字が全て "0" である天体を探す。 Recio-Blanco22. それは、Teff. log g, [M/H] に対するバイアスが低いことを意味する。その結果 1.9 M 天体が選ばれた。 |
rvs_spec_sig_to_noise 限界値 その次に rvs_spec_sig_to_noise の限界値を変えて HR 図を見たところ、 この値が低いと Teff = 4000 K 付近に非現実的なほど L の大きな星が多数現 れることが判った。そこで、 rvs_spec_sig_to_noise > 150 という条件を課した。また視差の誤差に対し。 parallax_over_error > 33.34 を課した。その結果 22,143 星が残った。 log g に散らばり 図１１にこの選択の結果を HR 図とキール図で示す。HR 図には進化段階の 特徴が良く現れている。しかしキール図を見ると、主系列星の log g に大きな 散らばりが見える。 |
 図１２． ４．４．最終サンプル二つの独立な表我々は4.2.節と 4.3 節で述べたサンプルを合わせて FGKM Gold サンプル を得た。二つのサンプルの片方の選択基準はもう片方には適用できないので、 Gaia archive 内の gold_sample_fgkm_stars には 二つの独立な表とした。表２に公表された表に記述がある。さらなるフィルタ リングは以下にのべるが、最終的には 3,273,041 天体が残った。 進化モデルが TRGB まで fgkm_3 GSP-Phot サンプルは FLAME パラメターを持つ 3,529,613 天体と、 少なくとも一つのモデル依存パラメター (質量、年齢、進化段階）を持つ 3,313,190 天体を含む。 |
 表３． 図１２は進化段階で色付けした HR 図を示す。 巨星枝上に巨星枝の他より低進化段階の領域がある。これは誤って帰属された レッドクランプ星であろう。用いられている進化モデルが ZAMS から TRGB まで しか扱わないからである。それらはまた M > 2 Mo である。FLAME パラメタ ーの正当性は M > 2 Moでは正しくない。そこで、巨星に対しては mass_flame, age_fla,e, evolstage_flame を log g < 3.5. M < 2.0 Mo, age > 1 Gyr の場合に限ることとした。log g & gt; 3.5 の場合にはフィルターは掛けない。この同じ制限を fgkm_spec サンプルの FLAME パラメターにも適用 する。 log g 図１１の fgkm_spec サンプルには log g の問題がある。外部カタログに 0.3 の系統誤差があるようだ。そこで、 log g > 4 の場合 log g を外すことに した。log g の較正は参照論文で行われている。 |
４．５．サンプルの妥当性星団との比較Cantat-Gaudin20 星団メンバーカタログと参照し、4132 FGKM 星が選ばれた。 Bressan12 の等時線とのフィットから決めた Teff, log g, M, AG, [M/H] を GSP-Phot と FLAME の値と比較した。その結果が図１３、１４である。 一致は良い。Teff < 4500 K では GSP^Phot パラメターは参照値との差が大 きくなる。 他のサーベイとの比較 我々の結果を APOGEE, GALAH, Gaia-ESO, RAVE, LAMOST と較べた。結果を 図１５に示す。Teff は GSP-Phot, GSP-Spec どちらも不定性の範囲内で他のサ ーベイ結果と一致する。GSP-Spec の log g は約 0.3 dex のズレを示す。これは 既に知られている特徴である。補正式を適用すると一致は向上する。GSP-Phot の log g は準巨星と大部分の矮星でよい。「Fe/H] も GSP-Spec の方が一致が良い。 GSP-Phot も GSP-Spec も低メタル星では [Fe/H] を大きめに、高メタル星では 低目に見積もる傾向がある。これは低分散分光では一般的に見られる特徴である。 |
 図１４．星団 FGKM 星に対する Δlog g = log gGSP-Phot - log gG,isochron と Teff, GSP-Phot の関係。 |
 図１７．Gaia Golden Sample 中の UCDs の R - Teff 関係。  図１８．Gaia Golden Sample 中の UCDs の L - Teff 関係。 |
 図１９．ESP-UCD と FLAME からの UCD 半径の比較。  図２０．UCD の Teff 我々と文献値の比較 |
 図２１． BP, RP スペクトルで測った既知炭素星のバンドヘッド強度。 橙＝MW, 黒＝LMC, 緑＝SMC. 上段：淡青帯＝非炭素星領域。中段、下段：青点＝バンドヘッドが弱い または存在しない。ピンク破線＝87 %、ピンク実線＝ 98 ％。 ESP-ELS モジュール DR3 のデータ処理では、APs （Vreevey22）作成のための Apsis ソフトには 高炭素組成の合成スペクトルが含まれていなかった。観測スペクトルから物理 量を導くための基準スペクトルは炭素星には適していなかった。そこで、 ESP-ELS モジュールにより炭素星候補のフラグを建てる試みがなされた。 ランダムフォレスト法で分類 銀河系の既知炭素星のガイアデータと BP, RP 合成スペクトルで訓練した ランダムフォレスト分類（Abia20）により炭素星候補を同定する。結果は astrophysical_parameter テーブル内の spectraltype_ephs 項に収める。 総計 389, 936 天体が "CSTAR" タグを受けた。それらの大部分は M-型星だが、 少数が強い C2, CN バンドを示す。 (CSTAR タグが付いた M-型星が多数？ ) バンドヘッド バンドヘッド強度は次の式で測る。 Rλ2 = f(λ2)/gλ1,λ3 (λ2) ここに、f(λ2) = バンドヘッドでのフラックス、g(λ1,λ3) はλ1,λ 間の内挿フラックスである。表５に使用した４つのバンド ヘッドを示す。1 から 5 までに均一に分布した GBP-GRP を持つ 27,528 星に対して、それらの R 値を計算し、非炭素星の R773.3, R895.0 領域を決めた。 |
 図２２．ESP-ELS で炭素星候補とされた 386,936 星のバンド強度。 ピンク線は図２１から。  表５．分子バンドヘッド強度。炭素星同定に使用。 R773.3, R895.0 図２１既知の炭素星と図２２炭素星候補（ESP-ELS で "CSTAR" フラグ）を 示す。図２２上段に示すように、 386,936 候補星の大部分は GBP -GRP > 2 である。このカラーは Ｍ-型星と合う。しかしなが ら、既知炭素星のカラーは 1 まで下がる。従ってそれらのかなりは検出されず、 golden sample に含まれない。 (カラーが１付近の炭素星もランダム フォレストの教師役の方に含まれていたと思うが、なぜカラーが 2 以下が弾 かれたのだろう？ ) 我々が提案する炭素星サンプルは、 R773.3, R895.0 に下限値を設定して得たものである。 (図２２を見ると、 R の下限設定で は大量に混ざっているという M 型星は除けない？ ) |
 図２３．炭素星の等級（右）、カラー（左）分布。左図の縦破線＝ ESP-ELS が扱う星の等級限界。上段：炭素星のgolden sample に含まれる全天体。 下３段：青＝既知炭素星。橙＝我々のサンプルにある既知炭素星。 サンプルの妥当性 我々が提案するサンプルは CN バンドが最強の 15,740 星である。図４にそ れらの分布を示す。前に述べたように、残っている（？）炭素星の大部分は GBP-GRP > 2 である。 (この書き方からすると、カラー２ 以上は選択条件ではなく、選択の結果か？) これは M-型星に期待されることと合う。 (全然分からん。M-型？) 炭素星カタログとのクロスマッチから約 2/3 が既知炭素星と分かる。 |
 図２４．この研究で提案する炭素星候補の分布。  表６．サンプル内の既知炭素星率 既知炭素星及びサンプル内既知炭素星の等級、カラー分布を図２３に示す。 サンプルに入らなかった炭素星の大部分はカラーが 2 以下か等級が G = 17.65 より暗い。表６にサンプル中の既知炭素星の割合を示す。 Teff が 500 - 1500 K 高目 炭素星は GSP-Phot の Teff 範囲 (Teff < 2500 K)では最も低温の領域を 占める。その上、正確な AP 決定に使用できる合成スペクトルがない。炭素星の 中で GDR3 で astrohysical parameters が与えられた者の割合は非常に低い。 なので、Teff が ５００−１５００K 高めに見積もられるのも驚くべきでない。 |
 図２５．GSP=Phot パラメタ―のある炭素星のキール図。左：既知炭素星。 右：吾々のサンプル炭素星。 (確かに Teff 高い。 ) キール図 図２５は左＝既知炭素星、右＝サンプル星のキール図である。幾つかの星は Teff が 6000 K より高い。しかし図２６に示すように、それらは典型的な 炭素星スペクトルの特徴を持つ。 (要するに、参照スペクトルが不十分 で変な結果を出したということではないか？) |
 図２６．TeffGSP=Phot > 6000 K の 256 星から任意に選んだ 20 星の BP, RP スペクトル。 ID、タグ この炭素星サンプルの利用のために gold_sample_carbon_stars に純正 炭素星 15,740 個の天体 ID を与えた。炭素星候補サンプル 386,936 星はspectraltype_esphs フィールドに "CSTAR" とタグされている。 |
 図２７．太陽の兄弟星の GSP-Spec [α/Fe] 分布。 |
 図２９．太陽兄弟星のカラー。  図３０．太陽兄弟星のＢP, ＲP スペクトル。 |
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 図３２．385,423 Ｂ-型星固有速度の観測値とモデル値の分布。 破線＝太陽から 500 pc の回転曲線。実線＝2 kpc. |
 図３３．385,423 Ｂ-型星固有速度の観測値とモデル値の分布。 |
 図３４．惑星の半径と軌道半径の関係 |
 図３５．FGKM サンプルの視線速度と半径をもつ 94 星の惑星の質量と半径。 |
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